指數律 & 鵝媽媽童謠 Mother Goose

 

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在古埃及的數學文獻《萊因德紙草書》中有這麼一個題目:有七個家庭,每家養了七隻貓,

每隻貓捉了七隻老鼠,每隻老鼠吃了七串麥穗,每串麥穗有七粒麥子,試問:

(1) 這些貓總共捉了幾隻老鼠?(以乘方表示)

(2) 這些老鼠共吃了多少粒麥子?(以乘方表示)

【題目來源:將門補習班主任: 顏明老師】

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孩子快段考了,每天有寫不完的講義、測驗卷,如何在緊湊忙碌的中學生活裡苦中作樂,

又如何在生澀乏味的教材裡自得其樂呢?既然課本裡看不到顏如玉、作業裡找不到黃金屋,

只好企圖在夾縫中偷閒翻翻英文小說、看看先進的軍事雜誌,讓尖端科技點亮疲憊的雙眼,

讓昏沉的大腦在高潮迭起的故事情節裡甦醒。

 

大部分的中學教材屬於靜態、單一、全面的閱讀素材,不論是史地、英文、國文甚至生物,

都在鋪陳大量的學科背景知識,例如:唐詩、新詩的格律介紹、顯微鏡操作、

生物體的組成結構、固定的英文句型等等。如果沒有透過身懷十八般武藝的老師翻轉再翻轉,

孩子讀不出中國古詩句的韻味美感、孩子唸不出英語語句特有的音韻動感,

孩子看不到地籍規劃的邏輯推理、孩子找不到微生物在顯微鏡下的生龍活虎。

遍尋沉重的書包,諸如能夠刺激思考、能夠啟動討論、能夠活絡想像的素材真是微乎其微。

然而,最近數學指數律的應用題,讓沉靜的大腦動了起來。

 

例題1:

海關清點查扣的9大箱走私香菸,發現在每大箱裡有9個小箱子,

在每個小箱子裡有9盒香菸,而每盒裝了9包香菸,

則此次查扣的走私香菸共有幾包?

(A)9×4 (B)99 (C)94 (D)49

 

例題2:

在某個村莊裡,有七戶農家,每戶農家有七個兒子,每個兒子皆種了

七株葡萄樹,每株葡萄樹上皆結了七串葡萄,每串葡萄上皆長了七顆小葡萄,

若依照上文所示,這個村莊共種了顆小葡萄,

n=________。

 

例題3:

在古埃及的數學文獻《萊因德紙草書》中有這麼一個題目:

有七個家庭,每家養了七隻貓,每隻貓捉了七隻老鼠,

每隻老鼠吃了七串麥穗,每串麥穗有七粒麥子,試問:

(1) 這些貓總共捉了幾隻老鼠?( 以乘方表示 )

(2) 這些老鼠共吃了多少粒麥子?( 以乘方表示 )

【題目來源:將門補習班主任: 顏明老師】

 

應用題一直是數學裡的鐵板,即便是經過大量考卷考題磨練過的台灣學生,除非他演算過

相關考古題,否則大部分台灣學生仍然無法信心十足地挑戰數學應用題。這次

在指數律練習題 (如上),出現有趣的應用題,讓原本對數學興趣不大的女兒看到題目後,

居然開心地告訴我,這題目出自 Mother Goose##&&@@...

指數律出自 Mother Goose 鵝媽媽童謠,這是怎麼一回事呢??????

 

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As I Was Going to St Ives

As I Was Going to St Ives, I met a man with seven wives.

Each wife had seven sacks.

Each sack had seven cats.

Each cat had seven kits.

Kits, cats, sacks and wives:

how many were there going to St Ives?

 

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常在演講時遇到關心中文閱讀的媽媽問我中文閱讀的計畫 (已回答在部落格)

當時比較在意的是語言文字閱讀力之後,如何培養數學思考力,畢竟自己主修英美文學,

又幸運地遇到文學啟蒙大師 Dr. Rollins 教授,加上研究英美兒童文學又是我熱愛的興趣,

為孩子張羅英文閱讀讀物,可以自立自強。然而,【數學思考力】,從何而來呢

Marilyn Burns: 10 Big Math Ideas】給了我不少啟示

http://www.scholastic.com/teachers/article/marilyn-burns-10-big-math-ideas

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Marilyn Burns: 10 Big Math Ideas

1. Success comes from understanding.

2. Have students explain their reasoning.

3. Math class is a time for talk.

4. Make writing a part of math learning.

5. Present math activities in contexts.

6. Support learning with manipulatives.

7. Let your students push the curriculum.

8. The best activities meet the needs of all students.

9. Confusion is part of the process.

10. Encourage different ways of thinking.

Marilyn Burns 女士開宗明義強調【理解】是數學學習成功的關鍵,她鼓勵學生

解釋思考的步驟,並且將解題過程合理地述說一遍。因此,她在文章裡強調快速、

正確的答案並不能夠當作學生數學能力的指標。

 

孩子怎麼想?為什麼這樣想?說服別人、證明自己。Marilyn Burns 女士認為,

解題過程中的推理思考比起一味地快速解題求正確答案來的更重要。

當孩子被要求解釋他們的想法時,孩子才有機會組織零散、不成熟的一點一點想法,

最後將之串連起來,發展、架構、甚至延伸出自己的理解力,思考力也才能跟著深化。

於是,將來遇到任何陌生、艱澀的數學題目才有能力與勇氣去挑戰,去突破。

 

Marilyn Burns: 10 Big Math Ideas】其中最令我耳目一新的是這兩點:

-【2. Have students explain their reasoning.

-【3. Math class is a time for talk

數學課居然是說話課耶!Marilyn Burns 女士主張,透過溝通,我們才知道孩子懂什麼、

不懂什麼。數學答案錯誤並不一定是孩子完全不會,可能只是哪一個關卡卡住了而已。

她強調將數學單向式教學,改成互動式溝通教學。從學生的口說回答裡,老師不但聽到

學生的觀點,更進一步從師生互相討論裡,幫助學生釐清模糊不確定的思考步驟,

間接引導他們歸納別人的意見,修正圓滿自己的思維。

 

除了【2. Have students explain their reasoning.】、【3. Math class is a time for talk

這兩點強調 "用口說輔助筆算、將解題說理化"之外,接下來的

4. Make writing a part of math learning.】、【5. Present math activities in contexts.

、【6. Support learning with manipulatives.】這三點也打破傳統一昧矇頭猛計算的

數學陋習,只是這三點需要專業的數學老師才有能力落實。即便如此,對於數學門外漢的媽媽

,最受用的是【9. Confusion is part of the process.】、

10. Encourage different ways of thinking.】這兩句話。

困惑、似懂非懂本來就是學習過程的一部分,期待孩子同時立刻完全學會,根本是緣木求魚。

犯錯是學習的機會,支持孩子去冒險,不害怕、不畏懼失敗、不在尷尬中退縮,

Marilyn Burns 女士的真知灼見鼓勵我們陪伴孩子穩紮穩打地累積數學力。

 

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順口唸起Mother Goose鵝媽媽童謠,孩子低下頭認真地繼續跟中學課業奮戰。

 

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